基礎編 単元04演習：旅行先の選択を推定する
基礎編 単元04
自分で効用関数を書いて，
推定する．
単元03では，選択の記録から係数を求める考え方を学びました．この演習では，旅行先を選んだ300人の記録を使い，自分で効用関数を書いて推定します．項を一つずつ加えながら，当てはまりの変化と係数の読み方を確かめます．
演習の進め方
旅行者は，四つの観光地から一つを選びます．
旅行先を選んだ300人の記録から，効用関数を書いて係数を推定します．
1記録を見る
300人それぞれの，四つの候補の時間・費用と選んだ旅行先
2式を書く
四つの目的地の効用関数Vを，自分で書く
3推定する
記録全体の対数尤度が最大になる係数を求める（単元03と同じ考え方）
4結果を読む
係数の符号と大きさ，対数尤度と調整済み尤度比ρ̄2
演習用に作成した架空データです．
演習の進め方
段階ごとに，式に項を一つずつ加えます．
段階2時間＋費用
V ＝ βtT ＋ βcC
係数は四つの目的地で共通
段階3＋訪問経験
V ＝ βtT ＋ βcC ＋ βRR
ダミー変数（あり＝1，なし＝0）
段階4＋目的地の定数
V ＝ α ＋ βtT ＋ βcC ＋ βRR
四つのうち基準の一つを0にする
段階5＋自然観光重視
V ＝ α ＋ βtT ＋ βcC ＋ βRR ＋ γN
γは目的地別．基準の一つを0にする
下線の項が，その段階で加える項です．各段階で推定し，対数尤度と調整済み尤度比ρ̄2がどう変わるかを比べます．
演習1記録を見る2時間＋費用3＋訪問経験4＋目的地の定数5＋自然観光重視
300人の旅行先の記録を見てみましょう．
東京から1泊2日の旅行を計画する人が，四つの候補から旅行先を選びました．各候補の時間・費用と，選んだ旅行先を確認します．
演習1記録を見る2時間＋費用3＋訪問経験4＋目的地の定数5＋自然観光重視
時間と費用から，四つの効用関数を書きます．
まずは所要時間と旅行費用を使います．時間の係数βtと費用の係数βcは，四つの目的地で共通です．
- T
- 片道所要時間（時間）．例：90分＝1.5時間
- C
- 旅行費用（万円）＝往復交通費＋1泊宿泊費．例：28,000円＝2.8万円
補足
入力の例：bt*T + bc*C．btはβt，bcはβcです．TとCは，その目的地の行の値を表します．項の順序と空白は自由です．
演習1記録を見る2時間＋費用3＋訪問経験4＋目的地の定数5＋自然観光重視
行ったことがある場所は，選ばれやすいでしょうか．
同じ時間や費用でも，以前に訪れたことがあるかどうかが選択に関わるかもしれません．訪問経験を加えます．
- R
- 訪問経験（訪れたことがある＝1，ない＝0）．人と目的地の組み合わせごとに値が違う
- T，C
- 時間（時間），費用（万円）
「あり／なし」のうち，式に入れるのは「あり」のRだけです．「なし」は抜いた基準になります．
補足
前の段階の式に bR*R を加えます（bRはβR）．
演習1記録を見る2時間＋費用3＋訪問経験4＋目的地の定数5＋自然観光重視
時間・費用・訪問経験だけでは表せない，目的地ごとの差を加えます．
時間・費用・訪問経験だけでは表せない目的地ごとの平均的な違いを，定数α（選択肢固有定数）で表します．
四つの効用に同じ数を足しても，目的地間の差と選択確率は変わりません．そこで，一つの定数を0に決め，残りをその目的地との差として推定します．
補足
定数は a1（箱根），a2（日光），a3（河口湖），a4（伊豆高原）です．基準の目的地の定数は書きません．
演習1記録を見る2時間＋費用3＋訪問経験4＋目的地の定数5＋自然観光重視
自然観光を重視する人は，どこを選びやすいでしょうか．
自然の景色を楽しむことを重視する人はN＝1，それ以外はN＝0です．この値は，同じ人の四つの行で共通です．
Nには目的地ごとの係数γを付けます．四つのγに同じ数を足しても確率は変わらないため，定数αと同じく，基準の河口湖のγを0に固定し，残りは基準との差として推定します．
補足
g1（箱根），g2（日光），g3（河口湖），g4（伊豆高原）を使い，g1*N のように書きます．基準の目的地には付けません．
演習1記録を見る2時間＋費用3＋訪問経験4＋目的地の定数5＋自然観光重視✓振り返り
自分で書いた式と，推定した結果を読み返します．
まとめ
自分で書いた効用関数を，記録から推定しました．
300人の旅行先の記録で，自分で効用関数を書き，その式のとおりに係数を推定しました．項を加えるたびに，対数尤度と調整済み尤度比で当てはまりを比べました．
共通の係数，ダミー変数（一つの区分を抜いて基準にする），目的地ごとの定数（一つを0にする），個人属性に目的地別の係数を付ける理由を，式とデータの列の対応で確かめました．
参考：Train, K. E. (2009) Ch.2 §2.5, Ch.3．300人の旅行先選択は演習用の架空データです．